西安高新一中  樊亞敏

課題:2.2.1 對數(shù)的概念及運(yùn)算(1)

教學(xué)目標(biāo):

知識目標(biāo):理解對數(shù)的概念,掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化.

能力目標(biāo):能利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化關(guān)系研究對數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力,能利用對數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行數(shù)、式、方程的運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

情感目標(biāo):通過對數(shù)式、指數(shù)式關(guān)系的互化的研究,培養(yǎng)學(xué)生注意探索、研究、揭示事物之間內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)分析、解決問題的能力. 對數(shù)運(yùn)算使運(yùn)算的級別“降低”,使運(yùn)算加速,方法簡化,通過學(xué)習(xí)體會(huì)對數(shù)在科技進(jìn)步中的巨大作用,要揭示指數(shù)、對數(shù)間的關(guān)系,體會(huì)指數(shù)與對數(shù)的和諧統(tǒng)一美.

教材分析:

本節(jié)是關(guān)于對數(shù)概念的一節(jié)概念教學(xué)課. 在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)的概念及運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上,由 中已知 為指數(shù)運(yùn)算,適時(shí)提出,已知 ,如何求 ?從而引入對數(shù)概念并配以簡單運(yùn)算以鞏固概念.因而我們認(rèn)為本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是:

1.重點(diǎn): 對數(shù)的定義,對數(shù)式與指數(shù)式的互化

  解決方法:突出對數(shù)式與指數(shù)式的對比, 加深理解, 配以相應(yīng)的練習(xí),注重訓(xùn)練與研究.

2.難點(diǎn):對數(shù)的概念

  解決方法:對數(shù)與指數(shù)的分析對比,正確與錯(cuò)誤的對比研究.

教法與學(xué)法指導(dǎo):

分析討論法,類比分析法,講授法,發(fā)現(xiàn)法.

對數(shù)的概念比較難理解, 對數(shù)符號不太好掌握, 學(xué)習(xí)時(shí)要注意對數(shù)式冪運(yùn)算的逆運(yùn)算,是由底和冪求冪指數(shù)的運(yùn)算. 抓住對數(shù)與指數(shù)相互間的轉(zhuǎn)化, 深刻理解兩者間的關(guān)系, 有助于掌握對數(shù)概念;要重視指數(shù)式與對數(shù)式的互化, 利用指數(shù)式研究指數(shù)式研究對數(shù)式, 對于簡單對數(shù)值的計(jì)算要多做些練習(xí), 豐富對數(shù)式的認(rèn)識經(jīng)驗(yàn),要結(jié)合對數(shù)運(yùn)算培養(yǎng)自己的逆

向思維能力.

教學(xué)過程:

1.情境設(shè)置

截止到1999年底, 我國人口約為13億. 如果今后能將人口年平均增長率控制在 ,那么經(jīng)過20年后, 我國人口數(shù)量最多為多少?

設(shè)經(jīng)過 年后, 我國人口數(shù)為 億, 則 ,問題即求 時(shí)的 值, 我們前面已經(jīng)求得 時(shí) 億.

如果問“哪一年我國的人口數(shù)可達(dá)到18億,20億,30億,…”,該如何解決?

2.對數(shù)概念

上述問題實(shí)際上就從 ,…中分別求得 ,即已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù).這是我們這一節(jié)將要學(xué)習(xí)的對數(shù)問題.

一般地, 如果 且 ,那么數(shù) 就叫做以 為底 的對數(shù),

記作  , 其中 叫做對數(shù)的底數(shù), 叫做真數(shù).

由于 ,所以 ;由于 , 即以4為底16的對數(shù)是2,記作 .

邊分析邊指導(dǎo)學(xué)生填表:

3.通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù), 并把 記為 .另外, 在科學(xué)技術(shù)中, 常使用以 為底的對數(shù), 以 為底的對數(shù)稱為自然對數(shù), 并把 記為 .

4.根據(jù)對數(shù)的定義,可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系:

當(dāng) 且 時(shí), , 顯而易見,

⑴ , 即真數(shù)大于0(零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù))

⑵ ,

⑶

⑷

5.課堂例題

例1 完成下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化

⑴              ⑵               ⑶  

⑷          ⑸             ⑹

例2 求下列各式中的 的值:

⑴     ⑵     ⑶     ⑷

例3 已知 ,比較 的大小.

6.課堂練習(xí):教材74頁練習(xí) 1,2,3,4

7.小結(jié)

⑴對數(shù)式 的含義:①一種運(yùn)算,已知冪底 和冪值 ,求冪指數(shù)的運(yùn)算,或是解關(guān)于 的方程 .②一個(gè)記號:   .

⑵對數(shù)式 中字母的取值范圍,(

⑶對數(shù)與指數(shù) .

8.布置作業(yè):教材86頁1,2題

課時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn):

隨堂練習(xí)1,2題每小題5分,第3,4題每小題6分學(xué)生相互評閱分及格(60分)、優(yōu)良(60~80分)、優(yōu)秀(80分以上)三檔,并隨堂訂正,課后作業(yè)分甲、乙、丙三等,發(fā)現(xiàn)問題在下節(jié)新課引入階段評點(diǎn).

課后反思:

1、  這是一節(jié)分量較足的概念及性質(zhì)課,要直入主題,突出重點(diǎn),珍惜課堂時(shí)間.

2、  對數(shù)概念較難理解,要從揭示指數(shù)、對數(shù)間的關(guān)系出發(fā)，采用多臺階,小步子的方法層層遞進(jìn),重在探究.

3、  要注意對數(shù)符號的寫法及讀法,把符號和語言讀法結(jié)合起來.