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現(xiàn)有知識儲備
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（1）直線的斜率；（2）物體運動的速度；（3）函數(shù)的極限等
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現(xiàn)有能力特征
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具有一定歸納、概括、類比、抽象思維能力
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現(xiàn)有情感態(tài)度
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對導數(shù)這一新鮮的概念具有強烈求知欲和渴望探究的積極情感態(tài)度
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概念導析
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自發(fā)探究
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自主探究
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引導探究
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探求、研究
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創(chuàng)設情境
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分層作業(yè)
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引導小結
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教學環(huán)節(jié)
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教學內容
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師生互動
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設計思路
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創(chuàng)設情景
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幾何畫板演示：
? 1、圓的切線：
（1）與圓只有一個交點的直線（已學）；
（2）割線的極限位置（復習引導）
? 2、奇怪的平均速度：
在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系h（t）=－4。9t 2＋6。5t＋10。計算運動員在 這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：
（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？
（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？
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首先復習圓的切線的定義，再介紹從極限的角度如何看待切線，為導出切線的斜率創(chuàng)設情景。
學生相互討論運動員在這段時間內的平均速度為“0”這一奇怪現(xiàn)象，但我們知道運動員在這段時間內并沒有“靜止”。為什么會產(chǎn)生這樣的情況呢？
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“二新”開題，扣人心弦
（1）新視角
切線：割線的極限位置。
（2）新問題
平均速度為“0”。
引起學生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內的運動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。
學生帶著問題走進課堂，激發(fā)學生求知欲。
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引導探究
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幻燈片：
? 探究一：對一般曲線如： 在（3，1）處的切線，能不能說與曲線只有一個交點的直線就是這條曲線的切線？
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學生探究、討論，教師指導。
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類比探：
呼應導入1，挑戰(zhàn)原有認知激發(fā)學生學習興趣。
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? 探究二：當點Q沿曲線C無限趨近于點P時，割線與切線的關系如何？
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學生實驗與教師課件演示結合。
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直觀探：
直觀地從運動角度感受二者關系。
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? 探究三：如何計算割線的斜率？
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學生利用計算器計算割線斜率 ，感受斜率變化規(guī)律。
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計算探：
數(shù)字揭示割線斜率變化規(guī)律。
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? 探究四：如何計算切線的斜率？
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學生討論，交流，教師規(guī)范結論。
初步啟發(fā)、接觸導數(shù)的概念。
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實質探：
利用極限的思想，揭示切線的斜率的實質，為導出導數(shù)的概念做好鋪墊。
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自主探究
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? 任務一：感受平均速度的變化
即當Δt取不同值時,嘗試計算 的值？
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學生利用計算器，分組完成問題二。
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感受變化：
學生對概念的認知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，進一步體會從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學思想方法, 培養(yǎng)學生的動手操作能力。
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? 任務二：當Δt趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？
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一方面分組討論，展示計算結果，在t=2時刻,Δt趨于0時，平均速度趨于一個確定的值-13。1，即瞬時速度，體會逼近思想；另一方面借助動畫多渠道地引導學生觀察、分析、比較、歸納，為了表述方便,數(shù)學中用簡潔的符號來表示,即
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搭建平臺，自主交流：
數(shù)形結合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點，體驗數(shù)學的簡約美。
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? 任務三：運動員在某個時刻 的瞬時速度如何表示呢？
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引導學生繼續(xù)思考:運動員在某個時刻 的瞬時速度如何表示? 學生意識到將 代替2,可類比得到
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揭示本質
提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法。
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自發(fā)探究
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? 核心探究，揭示導數(shù)概念：
如果將這兩個變化率問題中的函數(shù)用 來表示，那么函數(shù) 在 處的瞬時變化率如何呢？
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在前面兩個問題的鋪墊下,進一步提出，我們這里研究的函數(shù) 在 處的瞬時變化率 即 在 處的導數(shù),記作
(也可記為 )
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拋磚引玉，水到渠成
磚已拋，必引玉；水已到，渠必成。
學生結合具體問題的實際意義,抽象得到導數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，完成了思維的飛躍；同時提及導數(shù)產(chǎn)生的時代背景，讓學生感受數(shù)學文化的熏陶，感受數(shù)學來源于生活，又服務于生活。
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例1： 討論函數(shù) 在點P（0，0）處切線的情況。
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師生共同完成。
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用具體函數(shù)的切線感受極限,加深學生對導數(shù)內涵的理解，體驗數(shù)學在實際生活中的應用。
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? 分層練習：
? B類：P109 1，2；P111 1，2
? A類：
已知一個物體運動的位移（m）與時間t（s）滿足關系S（t）＝-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度。
（2）求物體在t時刻的瞬時速度。
（3）求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？
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學生分層獨立完成。
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目的是讓學生學會用數(shù)學的眼光去看待物理模型，建立各學科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律。
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歸納總結
、
內化知識
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1、過曲線上一點的切線的斜率；
2、非勻速直線運動物體的瞬時速度；
3、導數(shù)的定義；
4、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般。
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學生小結，再由其他人補充，完善，教師調控。
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讓學生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數(shù)學思想方法。這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程，這樣可幫助學生自行構建知識體系，理清知識脈絡，養(yǎng)成良好的學習習慣。
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作業(yè)布置
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B類：教材第114頁，第1，2，3題。
A類：B類+補充。
補充：已知y=x3 求 （1） ；（2） ︱x=0；（3）求曲線在（0，0）處的切線方程。
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作業(yè)是學生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的不足，同時注重個體差異，因材施教。
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§1.1.2導數(shù)的概念
一、過曲線上一點的切線的斜率 例題
二、非勻速直線運動物體的瞬時速度 小結
三、導數(shù)的概念 作業(yè) |
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發(fā)布時間：2009-02-17 
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