摘要：介紹了英國A-Level課程及其數(shù)學科目考核的特點，鑒于A-Level數(shù)學和中國高中數(shù)學課程有很大的不同，以及基于中國初中畢業(yè)生向A-Level課程的銜接要求，對A-Level數(shù)學課程教學進行了有益的探索和二年的實踐，結果表明，經(jīng)過精心設計的銜接課程和符合A-Level考試大綱要求的教學培養(yǎng)，中國學生完全有能力在國內(nèi)高質量完成A-Level的數(shù)學課程，為考取國際名校奠定堅實基礎。

關鍵詞：A-Level 數(shù)學教學 探索 實踐

 

1. 英國A-Level課程簡介

英國高中課程(General Certificate of Education Advanced Level)簡稱A-Level課程，它是英國的普通中等教育證書考試高級水平課程，是英國的全民課程體系，也是英國學生的大學入學考試課程，就像我國的高考一樣，A-Level課程證書被幾乎所有英語授課的大學作為招收新生的入學標準，因此，A-Level課程被國際教育界譽為“金牌”教育課程和全球大學入學的“金牌”標準(British Golden Education System)。英國學生一般在16歲或稍大一些開始學習這種課程，圓滿修完這種課程即可進入大學就讀。這種課程相當于我國中學最后兩年的課程，有人也將它理解為我國高中的高二以及高三兩年的課程。

大部分英國學生都是用兩年的時間修完這種課程，但能力很強的學生有時也可在更短的時間內(nèi)修完。這種課程要求學生學習三門或四門主科課程并參加畢業(yè)考試，合格者即可進入大學就讀。學生的考試成績及其所選修的A-Level課程在很大程度上決定著能否進入理想的大學和學習所選擇的學位課程。

 

2. A-Level課程體系與結構

英國的大多數(shù)中學開設的A-Level課程科目相當廣泛，包含近100門供學生選擇，一般學生選擇3至4門來學。課程有語言文學、歷史、商學、經(jīng)濟學、會計學、數(shù)學、物理、化學、計算機、信息通信技術、法律、媒體、音樂、藝術、生物學、地理學、環(huán)境科學等等。僅語言文學就包括阿拉伯語、中文、希臘語、韓語、印尼語、法語、日語、希伯來語、北印度語、以色列語、拉丁語、馬來語、印度馬拉地語、印度烏爾都語、印度旁遮普語、波斯語、波蘭語、葡萄牙語、俄羅斯語、斯里蘭卡僧伽羅語、西班牙語、泰語、南亞泰米爾語、印度泰盧固語、土耳其語、威爾士語等如此眾多的語種。

課程選擇是學生和家長都普遍關注的問題，但也是非常難回答的一個問題，限于篇幅，本文不對此進行展開。中國目前一般開設數(shù)學、進階數(shù)學、物理、化學、計算機、會計、商學、經(jīng)濟學等課程供A-Level學生選擇。

 

3. A-Level數(shù)學相關課程

數(shù)學是大多數(shù)大學和專業(yè)招生時要求必修的A-Level科目，除此以外，相對于西方學生，中國學生在數(shù)理化方面的訓練更為嚴格，基礎扎實；而且學習數(shù)理化對英語能力的要求比其他科目較低。所以這樣的選擇能夠體現(xiàn)中國學生的優(yōu)勢。

A-Level的數(shù)學包括基礎數(shù)學和進階數(shù)學，學生可以獨立選擇?；A數(shù)學(Mathematics)：中國學生在數(shù)學學科上有很大的優(yōu)勢，一般學生都會選擇基礎數(shù)學?；A數(shù)學的內(nèi)容涵蓋純數(shù)學(Pure Mathematics)、概率統(tǒng)計(Statistics)、機械學(Mechanics)等課程。進階數(shù)學(Further Mathematics) ：也稱為高等數(shù)學，不過和國內(nèi)的高等數(shù)學知識并不相同，內(nèi)容涵蓋進階純數(shù)學(Further Pure Mathematics)、進階機械學(Further Mechanics)、進階統(tǒng)計學(Further Mechanics and Probability)等課程。那些在理科方面有特長的同學，通常會選擇進階數(shù)學。

 

4. A-Level數(shù)學學科教學

A-Level數(shù)學和國內(nèi)的高中數(shù)學有很大的不同，這表現(xiàn)在劍橋國際考試中心(Cambridge International Examinations, CIE)給出的考試大綱上。而且不同于國內(nèi)教學的指定教材，A-Level只有所謂的推薦教材供教師和學生選擇，CIE給出了80種可選的數(shù)學教材或參考書，但是考試都圍繞著CIE每年一度更新的考試大綱(syllabus)進行。下面以2008年的考試大綱為例介紹一下A-Level數(shù)學的教學。

4.1 A-Level基礎數(shù)學

A-Level基礎數(shù)學包括對純數(shù)學(P1、P2和P3)、機械學(M1和M2)和概率與統(tǒng)計(S1和S2)共7個單元(Unit)的考核，考核內(nèi)容列于表1，詳細見[2]。

表1 A-Level基礎數(shù)學考核大綱(2008)

 

4.2 A-Level進階數(shù)學

A-Level進階數(shù)學包括對進階純數(shù)學(FP)、進階機械學(PM)和進階統(tǒng)計(FS)共3個單元的考核，考核內(nèi)容列于表2，詳細見[3]。

表2 A-Level進階數(shù)學考核大綱(2008)

 

4.3 A-Level數(shù)學教學

一般來說，國內(nèi)A-Level學校都會采用CIE認可的基礎數(shù)學教材，但是CIE也同時推薦其它一些教材作為參考[3]。

從A-Level數(shù)學學科的考核大綱來看，較之中國的高中階段的數(shù)學高考大綱，最明顯的區(qū)別莫過于將牛頓經(jīng)典動力學歸入數(shù)學學科，并將解決這類問題所需的微積分和級數(shù)作為大學入學考試的要求，這也遵循了現(xiàn)代數(shù)學分析、微積分學的發(fā)展軌跡；同時統(tǒng)計學的要求也較之中國高考數(shù)學大綱擴寬了廣度、增加了深度。

除了英語語言關這第一要求以外，上述的A-Level考綱特點對于中國參加A-Level課程的學生提出了很高的要求，也對中國的A-Level數(shù)學教師提出了更高的要求：

1.對牛頓經(jīng)典動力學模型要特別熟練
由于現(xiàn)在的中國中學教學將牛頓經(jīng)典動力學劃歸物理學科，而在大學數(shù)學系畢業(yè)的教師也沒有進行過類似的訓練，許多在高考以前物理中學習過的經(jīng)典動力學也隨著時間流逝漸漸忘記了。A-Level數(shù)學教師不但要扮演國內(nèi)高中數(shù)學教師的角色，還要扮演物理教師的角色，向學生講解牛頓經(jīng)典動力學的數(shù)學模型并加以應用解題。

2.微積分學及其應用
盡管現(xiàn)在的中國新課標已將微積分學納入了高考的考核內(nèi)容，但是相對于A-Level課程而言，其對微積分學的要求還是很低的。對于在大學中系統(tǒng)學習過微積分學等數(shù)學分支的教師而言，自身不存在什么問題。但是要將極限、微分、積分等數(shù)學概念結合牛頓經(jīng)典動力學灌輸?shù)絼倓偝踔挟厴I(yè)的學生腦中并使其加以靈活運用，還是需要下一番力氣的。

3.統(tǒng)計學及其應用
A-level考試大綱對統(tǒng)計學的要求的難度絕不亞于常規(guī)高考體系在這方面的要求，廣度上來講比高考的要求要廣闊的多，比如在常規(guī)高考體系里從不涉及的條件概率（conditional probability）卻是它考察的一個非常重要的知識點，再者統(tǒng)計部分的題目一般都比較長，又有大量的生詞，所以除了基本的知識點，如何提高正確率，正確理解題意就顯得尤為重要了。

5. Pre A階段及其數(shù)學教學

5.1 Pre A階段的設立

針對A-Level的考試大綱，除了上述了對中國教師和學生的很高的要求外；由于A-Level是兩年的課程，中國的學生都是初中畢業(yè)即進入A-Level教學體系學習，所以如何使脫胎于中國初中數(shù)學教育的畢業(yè)生順利過渡到A-Level課程，是中國A-Level學校的重中之重。這個為期一年的階段，稱之為Pre A階段。英國的教育體系稱這一階段為國際通用高中文憑(International General Certificate of Secondary Education, IGCSE)。該階段就是為了向A-Level的學習進行準備。從其考試大綱來看[4]，IGCSE的數(shù)學要求相當于中國的初中畢業(yè)水準。中國學生的數(shù)學功底較之國外的普遍較好，一般的合格初中畢業(yè)生都能夠達到這樣的要求。

若能夠使得學生在這個階段內(nèi)平滑過渡，提高學生學習A-Level數(shù)學學習的興趣，使學生邁入A-Level數(shù)學學習的軌道，初步掌握A-Level數(shù)學的特點，則可以起到事半功倍的效果，在后續(xù)的兩年A-Level數(shù)學學習中一步一個腳印地完成學分的要求；反之，若在這個階段不能順利銜接中國初中畢業(yè)和A-Level課程，就會在后續(xù)兩年的學習中遇到很多困難，甚至事倍功半。該階段的重要性已經(jīng)通過三年的教學實踐得以驗證，大多這個階段走上坦途的學生在后續(xù)的學習和申請都水到渠成，被理想的大學錄取。

5.2 Pre A階段的要求

基于Pre A這一階段的特點，對該階段要求如下：

1.過好語言關。這里并不強調(diào)常規(guī)意義上的語言學習，而是特指在英語環(huán)境下學習數(shù)學。由于A-Level學生要考取的是以英語為母語國家的大學，所以要求學生能夠熟練地閱讀英文數(shù)學教材，熟練掌握數(shù)學語言和英文術語，遵循規(guī)范的數(shù)學解題格式，用英文通過口頭和書面來表達自己的解題思路。數(shù)學學科的英文術語非常之多，其解題有著國際規(guī)范的格式，Pre A這一階段的最主要任務是將中國學生脫離母語的數(shù)學思維，進入以英語為語言的思維環(huán)境，并掌握相關的術語，最終能夠具備自學A-Level數(shù)學教材的能力和良好的數(shù)學素質。

2.向A-Level過渡。隨著知識的深入，CIE考試體系的改革，A-Level考試的數(shù)學考題將會越來越難，進階數(shù)學是區(qū)別于數(shù)學的一門學科，而且難度比較大，這就需要在高一階段打基礎，最大限度的調(diào)動起來學生在高三年級（A2）學習進階數(shù)學的積極性。

5.3 Pre A階段的數(shù)學教學

基于上述情況，嚴格的講沒有一本完全符合中國學生Pre A 階段的教材，直接進入A-level第一年(AS)的教學學生接受起來稍有困難，畢竟初中數(shù)學與高中數(shù)學相比還是有很大的臺階，有的A-level中心采取的方式是用常規(guī)高考體系里面的數(shù)學教材，但是存在的問題就是畢竟是兩個體系的教學，廣度和深度上如果把握的不好就會深一腳淺一腳，而且對于數(shù)學學科的英文術語需要教師自行斟酌，有的A-level中心采用的教材是IGCSE的教材，雖然從數(shù)學專業(yè)英文上說能有很大提高，但也存在相應的問題，就是從數(shù)學知識上講基本都是中國學生在初中學過的內(nèi)容，一年下來學生數(shù)學的思維訓練可能欠缺太大，還有的中心結合上述兩種情況，揚長避短，但是存在的問題也有：知識點比較零散，知識結構不夠系統(tǒng)化，又沒有統(tǒng)一的教材和配套輔導書，無論是對教師的教學還是對學生的復習都帶來了比較大的困難。

 

參考文獻：

[1]  CIE，A-Level課程列表，http://www.cie.org.uk/qualifications/academic/uppersec/alevel，2008年9月8日。

[2]  CIE，A-Level基礎數(shù)學考試大綱(2008)，http://www.cie.org.uk/docs/dynamic/22600.pdf，2008年9月8日。

[3]  CIE，A-Level進階數(shù)學考試大綱(2008)，http://www.cie.org.uk/docs/dynamic/22611.pdf，2008年9月8日。

[4]  CIE，IGCSE數(shù)學考試大綱(2010)，http://www.cie.org.uk/docs/dynamic/25362.pdf，2008年9月8日。

[5]  Pure Mathematics 1 ：Hugh Neill and Douglas Quadling

[6]  Pure Mathematics 2 and 3：Hugh Neill and Douglas Quadling